C 练习实例3
C 语言经典100例题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
程序分析：
假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
具体实现如下：
实例
#include <stdio.h>
int main (void)
{
int i, j, m, n, x;
for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
{
if (168 % i == 0)
{
j = 168 / i;
if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
{
m = (i + j) / 2;
n = (i - j) / 2;
x = n * n - 100;
printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
}
}
}
return 0;
}
以上实例输出结果为：
-99 + 100 = 1 * 1 -99 + 268 = 13 * 13 21 + 100 = 11 * 11 21 + 268 = 17 * 17 261 + 100 = 19 * 19 261 + 268 = 23 * 23 1581 + 100 = 41 * 41 1581 + 268 = 43 * 43
rex
124***9509@qq.com
优化,有两点多余，i 可以从 2 开始加 2，i-j 必定是偶的:
#include <stdio.h> int main (void) { int i, j, m, n, x; for (i = 2; i <= 168 / 2; i=i+2) { if (168 % i == 0) { j = 168 / i; if ( i > j && (i + j) % 2 == 0) { m = (i + j) / 2; n = (i - j) / 2; x = n * n - 100; printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n); printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m); } } } return 0; }rex
124***9509@qq.com
凌祎寒
qiq***46@qq.com
思路：
由 m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 168, 得到 |m|>|n|
上式中 |n| 最大时则有：（n+1）^2-n^2≥168 → n≥83.5 , 故选择n的取值范围为1~84，
此时，x=n^2-100, m=(x+268)^0.5, 只需求得每个n所对应的x与m，再从中选择整型的x与m进行输出即可
程序：
#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int n,x,a,m; double b; for (n = 1; n <= 168 / 2 ; n++) { x=n*n-100; a=x+268; b=sqrt(a); if((int)b==b) { m=(int)b; printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n); printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m); } } return 0; }凌祎寒
qiq***46@qq.com
syz
168***0975@qq.com
/* 思路： 1.根据已知条件判断该整数 x 的上下限 由已知条件得 sqrt(x + 100) = y 由 y>=0 可知 x 的下限即为 -100 sqrt(x + 268) = z 由上面两式可得 z^2 - y^2 = 168 按照两个相邻整数的平方差间隔越来越大的特性，找出极限情况下的数值 y 与 z 将 z^2 - 268 或 y^2 - 100 作为 x 的上限 2.然后在范围内暴力搜索，找出所有符合描述的值 根据 x 的值计算 y, z 判断 y, z 均为整数，即输出 x */ # include <stdio.h> # include <math.h> int main() { int x, c1, c2, L, H; c1 = 100; c2 = 168; L = -c1; int i = 0; for (i = 1; i*i - (i - 1)*(i - 1) <= c2; ++i) ; H = i*i - (c1 + c2); int j; double y, z; for (j = L; j <= H; ++j) { y = sqrt(j + c1); z = sqrt(j + c1 + c2); if (y == (int)y && z == (int)z) printf("x的值为 %d\n", j); } return 0; }输出结果为：
syz
168***0975@qq.com
zxldsg
994***872@qq.com
参考方法：
#include <stdio.h> int main() { int m, n; int j; for ( int i = 1; i < 168; i++) { j = 168 / i; if (j > i || 168 % i != 0) { continue; } if ((i + j) % 2 != 0 || (i - j) % 2 != 0) { continue; } m = (i + j) / 2; n = (i - j) / 2; printf("m和n分别是：%d,%d,", m, n); printf("这个数是：%d\n", n * n - 100); } }zxldsg
994***872@qq.com
zbaize
285***8302@qq.com
参考方法：
#include <stdio.h> /* 一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？ x + 100 = m^2; x + 268 = n^2; x∈Z,m,n∈Z+; (m+n)(m-n)=168=2*2*2*3*7 <因式分解> =2*84=4*42=6*28=12*14 数论问题：奇偶分析 计算机优化整数搜索空间：枚举法 i*j=168,m=(i+j)/2,n=(i-j)/2,i>j for i∈[2,84] for i∈[2,12],13^2=169>168 */ int main() { int i=0,j=0,n=0,x=0; for(i=2; i<=12; i++) { if(168%i == 0) { j = 168/i; if(i%2==0 && j%2==0 && i<j) { n = (i+j)/2; x = n*n-268; printf("i=%d,x=%d\n",i,x); } } } return 0; }zbaize
285***8302@qq.com
zbaize
285***8302@qq.com
参考方法：
#include <stdio.h> /* x + 100 = m^2; x + 268 = n^2; x∈Z,m,n∈Z+; (m+n)(m-n)=168=2*2*2*3*7 =2*84=4*42=6*28=12*14 数论问题：奇偶分析、因式分解 计算机优化整数搜索空间：枚举法 i*j=168,m=(i+j)/2,n=(j-i)/2,i<j for i∈[2,84] for i∈[2,12],13^2=169>168 */ // bit field struct { unsigned int i: 4; unsigned int j: 7; unsigned int n: 6; int x: 12; }num; int main() { for(num.i=2; num.i<=12; num.i++) { if(168%num.i==0) { num.j = 168/num.i; if(num.i%2==0 && num.j%2==0) { num.n = (num.i+num.j)/2; num.x = num.n*num.n-268; printf("i=%d,x=%d\n",num.i,num.x); printf("%lu",sizeof(num)); } } } return 0; }zbaize
285***8302@qq.com
学无止
121***1688@qq.com
参考方法:
#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int a,x; // x 为该整数，x+100 可被 a 开平方； double b; // x+268 可被 b 开平方； for(a=0;b*b-(b-1)*(b-1)<168;a++) // a*a 最小值为 0，故 a 取值从 0 开始，需满足 b*b-(b-1)*(b-1)<168，否则不存 在a*a +168=b*b { b=sqrt(a*a+168); if ( b==(int)b ) { x=a*a-100; printf("x=%d a=%d b=%f\n",x,a,b); } } }学无止
121***1688@qq.com
Hammer_Li
143***1014@qq.com
参考方法：
/*一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？*/ /*依据x+100=b^2 x+268=a^2得(a-b)(a+b)=168分解因式检验即可*/ #include<stdio.h> int main(void) { int i = 1; int a, b, n; for (i = 1; i*i <= 168; i++) { if (!(168 % i)) { a = (i + 168 / i) / 2; b = (168 / i - i) / 2; n = a*a - 268; if ((a*a - 268) == (b*b - 100)) printf("The correct answer is %d.\n", n); } } return 0; }Hammer_Li
143***1014@qq.com
clark chen
cla***88912@qq.com
我的思路是这样：关键是两个平方数之差是168，于是搜索所有符合条件的平方数。i 为比较小的那个，j 为比较大的那个。符合 j*j-i*i=168 时，x 就等于 i*i-100。
搜索 i 时，如果 (i+1) 的平方减去i的平方都比 168 大，那就不用搜索，不可能符合条件了。搜索 j 时，从 i+1 开始搜索，如果 j 平方 -i 平方 比 168 大，那也没必要搜索了。
#include<stdio.h> #include<math.h> int main(void){ for (int i = 0; (i+1)*(i+1)-i*i <= 168 ; ++i) { for (int j = i+1; j*j-i*i<=168 ; ++j) { if(j*j-i*i==168) { printf("j = %d,i = %d,j*j-i*i=%d\n", j,i,j*j-i*i); printf("x = %d\n", i*i-100); } } } }clark chen
cla***88912@qq.com
Recardo
976***544@qq.com
既然是计算机解题，那么就用最笨的方法，尽量少动脑筋。
分析：假设这个数是 x，那么有 x+100=a*a，x+268=b*b。找到满足 b*b-a*a=168 的数，就能找到 x。
#include<stdio.h> int main(){ int a,b; for(b=13;b*b-(b-1)*(b-1)<=168;b++){//如果你不知道第一个大于168的平方数，可以设置b=1; for(a=0;a<b;a++){ if(b*b-a*a==168) printf("%d ",a*a-100); } } }Recardo
976***544@qq.com
五星上将詹姆斯下士
142***5679@qq.com
虽然是计算机解题，我也想找出最节约资源的方法，尽可能减少计算机遍历的次数。
分析：根据a+100=y^2，a+268=x^2，推出x^2-y^2=(x+y)(x-y)=168，不难看出(x-y)和(x+y)都是偶数，且(x-y)<=sqrt(168)，(x+y)>=sqrt(168)。
#include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ int y,i;//记i=x-y,(x+y)(x-y)=168 for(i=2;i<=sqrt(168);i=i+2){ //在2~sqrt(168)的偶数之间找(x-y)的可能值。 if(84%i==0){ //这里不用168%i==0是因为由于(x+y)也是偶数，缩小一下范围。 y=(168/i-i)/2; //168/i=(x+y),i=(x-y) printf("这个数可以是 %d\n",y*y-100); } } }五星上将詹姆斯下士
142***5679@qq.com